辗转相除法(辗转相除法：求解最大公约数的古老算法)

辗转相除法（也称欧几里德算法）是一种古老且常用的求解最大公约数的算法。它的原理简单但有效，被广泛应用于数学、计算机科学等领域。

辗转相除法的基本思想是利用余数的递归处理，通过将两个正整数逐渐相除直到余数为零，得出最大公约数。

假设有两个正整数a和b，其中a >= b。首先，我们计算a除以b的余数r，如果r等于零，说明b就是最大公约数；如果r不等于零，我们将b赋值给a，将r赋值给b，然后重复上述操作，直到r等于零为止。

在算法执行过程中，辗转相除法的关键是不断更新a和b的值，使得a始终大于等于b。因为如果a小于b，我们可以交换a和b的值，结果不变，这样可以确保算法的有效性。

辗转相除法的应用广泛，不仅可以用于计算最大公约数，还可以扩展到更复杂的数学问题，例如求解模反元素、判断两个数是否互质等。