代数基本定理是中学数学教育中最为重要的理论之一，它是现代代数学中的根本定理之一，也是数论的基础。它的证明需要较高的抽象数学知识，然而，它的应用却是非常广泛的，涵盖了从简单的一次方程到复杂的高次多项式的因式分解等众多数学问题。
代数基本定理最初由欧拉在18世纪提出，经过高斯和拉格朗日等数学家的努力，最终被证明。按照代数基本定理，每一个n次多项式都可以表示为n个一次或n次多项式的乘积。在解方程或化简多项式时，这个定理具有非常重要的意义。
用现代的语言来说，代数基本定理指出：复数域上的所有次数为n的多项式都可以唯一的表示为n个一次多项式的乘积。其中，复数域是包含实数域的扩张域，扩展了实数域，因此还包含了所有虚数。复数域上的代数基本定理是欧拉基于他对复数加减法的研究所发现的，之后高斯发现了代数基本定理的证明，因此被称为欧拉-高斯定理。
