探究数学之美：均值不等式

在数学领域中，均值不等式（Mean Inequality，MI）是一类基础性问题，在多个数学分支中都发挥着至关重要的作用。均值不等式主要研究值得一组数的平均数和其次数之间的不等式关系，包括算术均值（AM）、几何均值（GM）、调和均值（HM）以及其他中间值的不等式。

均值不等式广泛应用于统计学、概率论、最优化等多个学科领域，其中最常见的应用场景在几何学中。例如，红色的图中的三角形中，采用调和-算术平均值不等式（HM-AM）可以证明高是较短边的长度不小于另外两边长度的平均值，如下图所示：